Kamis, 22 Desember 2011 0 komentar

Maria Agnesi, Kontributor Wanita dalam Ilmu Kalkulus

Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret. Dalam perkembangannya, terdapat berbagai kontributor yang berperan dalam kalkulus sehingga dikatakan bahwa kalkulus adalah hasil perjuangan intelektual dramatik yang berlangsung selama 25 tahun. Salah satu kontributor wanita dalam ilmu kalkulus adalah Maria Agnesi. Siapakah Maria Agnesi?


Maria Agnesi lahir pada tanggal 16 Mei 1718 di Milan, Italia dan meninggal pada tanggal 9 Januari 1799. Ayahnya, Pietro, seorang profesor matematika dan berasal dari keluarga yang kaya.
Maria dianggap sebagai salah satu sarjana wanita terbaik dan matematikawan wanita yang paling pertama untuk zaman modern
Ayah Maria mengenalinya sebagai anak ajaib dan memastikan bahwa ia menerima pendidikan dari beberapa tutor terbaik. Dia bisa berbicara menggunakan bahasa Italia dan Prancis pada usia 5 tahun. Pada usia13 tahun, dia bisa berbahasa Yunani, Ibrani, Perancis, Spanyol, dan Latin. Ketika ibunya meninggal, Maria membuka dirinya untuk mendidik saudara laki-lakinya karena ia anak pertama. Sebagai hasil dari membimbing dan mengajar, ia mengembangkan sebuah tulisan untuk mereka yang terpublikasi sehingga membuatnya terkenal. Sampai sepuluh tahun akan diterbitkan, karya-karyanya masih bertahan walaupun dilakukan oleh seorang perempuan. Dua jilid tulisannya berisi 1000 halaman untuk SD dan Sekolah Lanjut. Jilid pertama fokus pada aritmatika, aljabar, trigonometri, geometri analitik dan kalkulus. Jilid dua fokus pada topik yang lebih lanjut:seri terbatas dan persamaan diferensial. Maria Agnesi juga menjadi profesor pertama matematika di sebuah universitas. Maria melanjutkan universitas sampai kematian ayahnya pada tahun 1752. Dia (Ayahnya) merupakan inspirasinya dalam mencari hal tentang matematika. Setelah ayahnya meninggal, ia meninggalkan matematika (mungkin dipertahankannya sebagai hobi) dan mengabdikan sisa hidupnya untuk orang miskin, gelandangan, dan orang sakit.

Kontribusi :
  • Menulis dan menerbitkan buku teks Kalkulus komprehensif pertama.
  • "witch of Agnesi" pemberian nama kurva oleh John Colson. John menamai kurva tersebut ketika ia 
    mengira kata (versiera) 'kurva' untuk kata yang mirip yang artinya "witch" (penyihir). Persamaan untuk kurva berbentuk lonceng diberi nama "witch of Agnesi" dan dapat ditemukan di beberapa buku teks.
  • 1738 dia menerbitkan Propositiones Philosophicae; serangkaian esai tentang filsafat dan ilmu alam.
  • Wanita pertama yang ditunjuk sebagai profesor di universitas.
0 komentar

Sistem Numerasi Hindu-Arab

        0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hmm,... ada apa dengan bilangan tersebut? Tahukah kamu kalau bilangan-bilangan tersebut tidak langsung terbentuk menajdi bilangan seperti sekarang yang kita kenal, namun ada berbagai proses sehingga menjadi bilangan seperti itu. Di sini, saya hanya akan bercerita mengenai bilangan tersebut terbentuk. Begini ceritanya...
Peradaban Hindu diperkirakan terjadi sekitar 2500 SM. Bangsa yang tinggal di lembah aliran sungai Indus itu sudah memiliki sistem menulis, menghitung, menimbang, dan mengukur. Tentu terusan-terusan yang mereka gali untuk pengairan memerlukan mesin dan dasar matematika. Kira-kira tahun 1500 SM bangsa itu diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira 1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Beberapa penulis agama juga menulis sejarah matematika karena dalam pembangunan altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan tigaan Pythagoras.
Sekitar 326 SM Alexander Besar menduduki India Barat Laut dan menjadikan ini sebagai propinsi Macedonia yang dikepalai seorang gubernur. Setelah Alexandria Besar meninggal, Chandragupta Maurya mengambil kekuasaan dari gubernur dan mendirikan dinasti Maurya dengan raja Asoka yang paling terkenal dari dinasti itu. Raja Asoka mendirikan pilar-pilar besar di kota-kota penting pada masa itu dan pilar-pilar tersebut ditulis dengan sejenis lambang-lambang bilangan.
Kurang lebih 300 SM bangsa Hindu sudah mengenal angka-angka dengan menggunakan bilangan dengan basis 10 tetapi belum mengenal bilangan nol. Bukti adanya simbol bilangan adalah ditemukannya pada beberapa batuan/prasasti yang didirikan di India sekitar 250 SM oleh Raja Asoka. Bukti lainnya, simbol bilangan ditemukan di antara potongan catatan-catatan 100 SM pada dinding gua di sebuah bukit dekat Poona dan dalam beberapa prasasti yang diukir pada gua di Nasik pada tahun 200. Bukti ini tidak menggunakan bilangan nol dan tidak menggunakan sistem posisi. Diperkirakan sejak tahun 500, mereka menggunakan sistem posisi dan sudah mengenal bilangan nol.
Pada tahun 711, tentara Arab menyerang sampai Spanyol dan mendudukinya beberapa ratus tahun. Kerajaan Islam yang demikian luas kemudian terpecah dua menjadi Kalifah Barat berpusat di Cordova (775-1495) di bawah kekuasaan dinasti Ummayah dan Kalifah Timur di Bagdad di bawah kekuasaan dinasti Abbasiah (749-1258). Salah seorang dari dinasti Abbasiah ialah Kalif Al-Mansyur (754-775) membawa karya-karya Brahmagupta dari India ke Bagdad kira-kira tahun 766 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Dari karya itulah angka Hindu masuk ke dalam Matematika Arab.
Kira-kira tahun 825, seorang ahli Matematika Persia bernama Al-Khawarizmi menulis buku tentang Aljabar yang antara lain berisi tentang sistem bilangan Hindu secara lengkap. Kemudian buku ini diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad 12 dan buku-bukunya berpengaruh di Eropa. Terjemahan inilah yang memperkenalkan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.
Perkembangan bilangan dari India - Eropa.

Pada simbol Brahmi belum mengenal angka nol. Angka nol mulai ada setelah tahun 500 yaitu pada simbol Hindu hingga sekarang. Selanjutnya sistem ini disempurnakan di Eropa dan hasil penyempurnaan itulah yang kita kenal sekarang dalam sistem bilangan atau sistem Arab-Hindu.
0 komentar

Pendidikan Matematika Realistik

Pembelajaran dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik
Pengertian belajar, menurut Fontana adalah, "proses perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman". Sedangkan pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal.
Pembelajaran matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistik (RME) diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Nederlands. Pendekatan pendidikan matematika realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik. Realita yaitu hal-hal yang nyata atau kongret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada, baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Lingkungan dalam hal ini disebut juga kehidupan sehari-hari. Pembelajaran ini menuntut guru dalam penyampaian materi matematika berangkat dari hal-hal nyata atau pernah dialami siswa. Sehingga menurut Suharta dalam pendidikan matematika realistik, yang lebih penting adalah siswa/peserta didik dapat menempatkan dirinya di dalam konteks, dan konteks itu sendiri dapat diorganisir secara matematis.
Dalam pembelajaran dengan pendekatan pendidikan matematika realistik ini peran guru adalah sebagai fasilitator dan motivator, membangun pembelajaran yang interaktif, memberikan kesempatan kepada siswa untuk aktif berinteraksi, berargumen, ataupun menyangkal argumen dengan landasan yang tepat untuk dapat menemukan konsep matematika dalam proses pembelajaran, dan mengaitkan kurikulum dengan dunia nyata. Ini berarti guru tidak langsung menjelaskan materi yang diajarkan melainkan memberikan masalah kontekstual kepada siswa secara berkelompok ataupun individu. Hal di atas sesuai dengan pendapat Gravemeijer mengungkapkan bahwa “Realistic mathematics education is rooted in Freudenthal’s interpretation of mathematics as an activity”, yang menunjukkan bahwa pembelajaran matematika realistik dikembangkan berdasar pandangan Freudenthal yang menyatakan matematika sebagai suatu aktivitas. Selanjutnya menurut Freudenthal bahwa pada dasarnya pendekatan realistik membimbing siswa untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika (guided reinvention).
Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) konsep-konsep matematika yaitu melalui proses matematisasi (process of mathematization). Menurut Treffers dan Goffree, “Proses matematisasi dibedakan menjadi dua komponen proses yaitu horizontal mathematization dan vertical mathematization”.
Matematisasi horizontal berkaitan dengan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebelumnya bersama intuisi yang dijadikan alat untuk menyelesaikan masalah dari dunia nyata, sedangkan matematisasi vertikal berkaitan dengan proses organisasi kembali pengetahuan yang diperoleh dalam simbol-simbol matematika yang lebih abstrak. Berbagai aktivitas dalam matematisasi horisontal meliputi: pengidentifikasian, perumusan, pemvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentrasnformasian masalah dunia real ke masalah matematika, sedangkan matematika vertikal meliputi: representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian.
Filsafat pendekatan pendidikan matematika realistik menurut Freudenthal yaitu:
1.         Matematika adalah aktivitas semua.
2.      Pelajaran matematika meliputi semua tingkatan tujuan, yaitu: tingkatan rendah, tingkatan menengah, dan tingkatan tinggi.
3.         Situasi alam nyata sebagai titik tolak pembelajaran.
4.         Model membantu siswa belajar matematika pada tingkatan abstraksi yang berbeda.
5.         Setiap unit dihubungkan dengan unit-unit yang lain.
6.         Siswa menemukan kembali matematika secara berarti.
7.         Interaksi penting untuk belajar matematika.
8.         Guru dan siswa berbeda peran.
9.         Beberapa strategi penyelesaian suatu masalah adalah penting.
10.     Siswa tidak harus berpindah secara cepat ke hal yang abstrak.
Menurut Gravemeijer terdapat tiga prinsip utama dari Pendidikan Matematika Realistik (PMR), yaitu:
a.    Guided reinvention and progressive mathematization (penemuan kembali terbimbing dan matematisasi progresif)
Prinsip ini menghendaki bahwa dalam PMR, dari masalah kontekstual yang diberikan oleh guru di awal pembelajaran, kemudian dalam menyelesaikan masalah siswa diarahkan dan diberi bimbingan terbatas, sehingga siswa mengalami proses menemukan kembali konsep, prinsip, sifat-sifat, dan rumus-rumus matematika sebagaimana ketika konsep, prinsip, sifat-sifat, dan rumus-rumus matematika itu ditemukan melalui proses matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Prinsip penemuan ini mengacu pada pandangan kontruktivisme, yang menyatakan bahwa pengetahuan tidak dapat ditransfer atau diajarkan melalui pemberitahuan dari guru kepada siswa, melainkan siswa sendirilah yang harus mengkontruksi (membangun) sendiri pengetahuan itu melalui kegiatan aktif dalam belajar.
b.         Didactical phenomenology (fenomenologi didaktis)
Prinsip ini dimaksudkan bahwa siswa memahami konsep matematika bertolak dari masalah-masalah kontekstual, yaitu masalah-masalah (fenomena-fenomena) yang berasal dari dunia nyata atau dari masalah-masalah yang dapat dibayangkan sebagai masalah nyata. 
c.          Self – developed models (model-model dibangun sendiri)
Menurut prinsip ini, model-model yang dibangun berfungsi sebagai jembatan antara pengetahuan informal dan matematika formal. Dalam menyelesaikan masalah kontekstual, siswa diberi kebebasan untuk membangun sendiri model matematika terkait dengan masalah kontekstual yang dipecahkan. Sebagai konsekuensi dari kebebasan itu, sangat dimungkinkan muncul berbagai model yang dibangun siswa.
Menurut Gravemeijer, pembelajaran dengan pendekatan PMR  mempunyai lima karakteristik yaitu:
1)         Phenomenological exploration
Penyajian matematika dengan menggunakan masalah-masalah konstekstual (masalah konstekstual sebagai titik tolak dari mana matematika yang diinginkan dapat muncul dan sebagai aplikasi/terapan)
2)         The use models or bridging by vertical instrument
Menggunakan model atau jembatan dengan instrumen vertikal. Perhatian diarahkan pada pengembangan model, skema dan simbolisasi daripada hanya menstransfer rumus atau matematika formal secara langsung.
3)         The use of students own production and constructions of students constribution
Siswa memproduksi dan mengkonstruksi sendiri (menentukan strategi dan algoritma, dalam menyelesaikan masalah), yang akhirnya dapat membimbing siswa dari tingkat informal menuju tingkat formal. Pada saat guru menawarkan kepada siswa kesempatan mengkonstruksi, mungkin konstruksinya tidak sesuai dengan yang diharapkan, untuk itu memerlukan keluwesan seorang guru dalam mengajar.

4)         The interactive character of teaching process or interactivity
Terdapat interaksi yang terus menerus antara siswa yang satu dengan siswa yang lain, juga antara siswa dengan guru, mengenai proses konstruksi tersebut, sedemikian hingga setiap siswa mendapat manfaat positif dari interaksi tersebut.
5)         Intertwinning of various learning strand
Membuat hubungan antar topik atau antar pokok bahasan sebagai usaha untuk mengintegrasikan bahan-bahan matematika yang diikat oleh konteks dan tema.
Rabu, 21 Desember 2011 1 komentar

Animasi Materi Kesebangunan (SMP Kelas IX)

 Animasi ini berbentuk power point. Dalam power point ini dijelaskan dengan jelas karena terdapat animasi mengenai Kesebangunan. Untuk men-download klik disini.
Selasa, 13 Desember 2011 0 komentar

Video Pembuktian Luas Permukaan Kerucut

 

Di bangku SMP kelas IX tentunya kita mempelajari Bangun Ruang Sisi Lengkung. Bangun ruang tersebut meliputi tabung, kerucut, dan bola. Di sini, saya akan membahas mengenai kerucut, lebih tepatnya Luas Permukaan Kerucut.
Pada buku matematika SMP, sebagian besar sudah tercantumkan rumus Luas Permukaan Kerucut tanpa kita tahu darimana rumus tersebut di dapat. Kita hanya menghafalkannya ketika mau ulangan harian ataupun ujian saja, dan setelah itu sudah lupa. Oleh karena itu, bagi para pembaca yang ingin mengetahui lebih lanjut mengenai Luas Permukaan Kerucut, silahkan melihat video di atas. OK. Semoga bermanfaat!
Kamis, 24 November 2011 1 komentar

Edit Photo (Adobe Photoshop)

Objek Bangunan

 Foto Asli: Isola Resort (diambil dari Gedung JICA Lantai 3 Ruang S-305)


 Duo Tone


Sephia Tone



Objek Manusia

 Foto Asli


Retouching, Hair-Colouring, Digital-Makeup
 
;